Projet 9:
Produisez une étude de marché avec R

Scénario

Vous travaillez chez La poule qui chante, une entreprise française agroalimentaire. Elle souhaite se développer à l’international. Votre objectif sera de proposer une première analyse des groupements de pays que l’on peut cibler pour exporter nos poulets. Pour cela, il faudra récupérer des données supplémentaires à celles fournies provenant de la FAO

Pour la partie analyse, il est demandé d’utiliser la classification ascendante hiérarchique, avec un dendrogramme comme visualisation, et également la méthode des k-means pour comparer les résultats des deux méthodes de clustering. Il est également possible de réaliser une ACP.

Dans ce deuxième notebook, nous allons traiter la partie analyse en utilisant différentes méthodes de clustering et de l’ACP sur les données travaillées dans le premier notebook.

Sommaire

• Importation des données
• Corrélation
• Analyse en composante principale
• Classification ascendante hiérarchique
  • Consolidation via K-Means
• K-Means
• Choix des clusters
  • Choix du cluster Européen
  • Choix du cluster Importateur

Importation

Pour commencer, nous allons importer la table créée dans le premier notebook. Vérifions en même temps le type des données après l’importation.

BDD <- read.table("Données/BDDindnoscale.csv", header = T, row.names = 1, sep = ",", dec = ".")

kable(summary(BDD)) %>% scroll_box(width = "100%")

	Country.Code	Area	Production	Import.Quantity	Food	Population.growth..annual...	Population..total	Ease.of.doing.business.score..0...lowest.performance.to.100...best.performance.	GDP..constant.2015.US..	Cost.to.import..border.compliance..US..	Cost.to.import..documentary.compliance..US..	Political.Stability.and.Absence.of.Violence.Terrorism..Estimate	comlang_off	dist	EEE
	Length:168	Length:168	Min. :0.000000	Min. :0.0000000	Min. :0.0003763	Min. :-1.6095	Min. :5.283e+04	Min. :32.69	Min. : 278.3	Min. : 0.0	Min. : 0.00	Min. :-2.72988	Min. :0.0000	Min. : 262.4	Min. :0.0000
	Class :character	Class :character	1st Qu.:0.001743	1st Qu.:0.0004892	1st Qu.:0.0066568	1st Qu.: 0.4887	1st Qu.:2.762e+06	1st Qu.:54.59	1st Qu.: 1762.5	1st Qu.: 150.0	1st Qu.: 50.00	1st Qu.:-0.69276	1st Qu.:0.0000	1st Qu.: 2434.7	1st Qu.:0.0000
	Mode :character	Mode :character	Median :0.011231	Median :0.0034961	Median :0.0181421	Median : 1.2774	Median :9.758e+06	Median :63.01	Median : 5482.2	Median : 377.5	Median : 98.75	Median :-0.08188	Median :0.0000	Median : 5592.9	Median :0.0000
	NA	NA	Mean :0.016556	Mean :0.0104331	Mean :0.0210047	Mean : 1.2837	Mean :4.417e+07	Mean :63.89	Mean : 13192.0	Mean : 449.7	Mean : 159.69	Mean :-0.12316	Mean :0.1845	Mean : 5942.9	Mean :0.1607
	NA	NA	3rd Qu.:0.026228	3rd Qu.:0.0112236	3rd Qu.:0.0299057	3rd Qu.: 2.0932	3rd Qu.:3.209e+07	3rd Qu.:74.62	3rd Qu.: 16041.2	3rd Qu.: 634.0	3rd Qu.: 189.25	3rd Qu.: 0.59896	3rd Qu.:0.0000	3rd Qu.: 8666.1	3rd Qu.:0.0000
	NA	NA	Max. :0.069619	Max. :0.1029651	Max. :0.0813795	Max. : 3.9314	Max. :1.408e+09	Max. :86.76	Max. :108570.0	Max. :3039.0	Max. :1025.00	Max. : 1.63930	Max. :1.0000	Max. :19263.9	Max. :1.0000

Nous allons maintenant modifier le nom des colonnes et le type des colonnes “comlang” et “EEE”

colnames(BDD) <- c("Code Pays", "Pays", "Production", "Importation", "Nourriture", "Taux de croissance population", "Population", "Business score", "PIB US$2015", "Coût import conformité", "Coût import document", "Stabilité politique", "Langue commune", "Distance", "EEE")
BDDq <- BDD[,-c(1:2)]
BDDq[,c("Langue commune", "EEE")] <- apply(BDDq[,c("Langue commune", "EEE")], 2, function(x){as.character(x)})

Corrélation

Nous pouvons alors regarder la corrélation entre les variables.

pairs(BDDq[,-c(11,13)])

corrplot(cor(BDDq[,-c(11,13)], method = "spearman"))

Analyse en composante principale

Avant de réaliser notre classification, nous allons effectuer une analyse en composante principale ce qui rend la classification plus stable.

res.PCA <- PCA(BDDq[,-c(11,13)], ncp = 5, scale.unit = T, graph = F)
plot.PCA(res.PCA, choix = 'var', title = "Graphe des variables de l'ACP")

kable(round(res.PCA$eig,2)) %>% kable_paper()

	eigenvalue	percentage of variance	cumulative percentage of variance
comp 1	3.89	35.38	35.38
comp 2	1.70	15.43	50.82
comp 3	1.24	11.28	62.10
comp 4	0.96	8.77	70.86
comp 5	0.93	8.41	79.28
comp 6	0.81	7.39	86.67
comp 7	0.42	3.79	90.46
comp 8	0.41	3.77	94.23
comp 9	0.27	2.47	96.69
comp 10	0.25	2.31	99.00
comp 11	0.11	1.00	100.00

On explique 50% d’inertie avec le premier plan et en conservant 5 dimensions nous expliquons près de 80% de la variance du jeu de données initial.

# Fonction pareto
pareto = function(x, bar.col="cyan", line.col="red", pch=16, h=80, h.lty=3,main="Eboulis des valeurs propres",xlab="Dimensions",ylab="Variance expliquée (%)", names.arg=c(1:length(x)), ylab2="Cumul",mar=c(5,4,3,4)) {
if (length(names.arg)>0) {names.arg=names.arg[order(x, decreasing = TRUE)]}
x = sort(x,decreasing=T); x = x*100/sum(x);
cumul = (cumsum(x)/sum(x))*100
simulation = barplot(x,col=bar.col, plot = F)
par(mar=mar)
barplot(x,col=bar.col,axes=F,ylim=c(0,100),main=main,xlab=xlab,ylab="",names.arg=names.arg)
#par(new=TRUE)
points(simulation,cumul,pch=pch,col=line.col,xlab="",ylab="",type="o")
abline(h=h,lty=h.lty) ; box()
axis(2) ; axis(4,c(0,20,40,60,80,100),col.axis=line.col,col=line.col)
mtext(ylab,side=2,line=2,cex=1.2) ; mtext(ylab2,side=4,col="red",line=2,cex=1.2)
result = c(x , cumul) ; result = matrix(result,nc=length(x), byrow=T)
if (length(names.arg)>0) {colnames(result) = names.arg } 
rownames(result) = c("frequency","cumul")
#return(result)
}
pareto(res.PCA$eig[,2], h=80)

Nous allons maintenant nous intéresser à la description des axes, pour cela nous allons regarder en premier lieu la qualité de représentation des variables.

kable(round(res.PCA$var$cos2, 2)) %>% column_spec(1, bold = T)

	Dim.1	Dim.2	Dim.3	Dim.4	Dim.5
Production	0.35	0.00	0.37	0.21	0.00
Importation	0.09	0.51	0.16	0.06	0.08
Nourriture	0.36	0.38	0.08	0.03	0.05
Taux de croissance population	0.50	0.01	0.02	0.00	0.06
Population	0.00	0.09	0.21	0.43	0.22
Business score	0.67	0.07	0.00	0.01	0.00
PIB US$2015	0.45	0.00	0.07	0.00	0.02
Coût import conformité	0.37	0.30	0.02	0.01	0.04
Coût import document	0.53	0.01	0.00	0.03	0.13
Stabilité politique	0.52	0.08	0.05	0.05	0.09
Distance	0.05	0.25	0.27	0.10	0.23

On peut voir que le Business score est la variable la mieux représentée sur l’axe 1 et l’importation sur l’axe 2. Les scores ne sont cependant pas très élevés. Il sera compliqué d’interpréter le cercle des variables.

corrplot(res.PCA$var$cor)

Comme nous pouvions nous y attendre avec le cercle des variables, l’axe 1 est expliqué par le business score, le PIB, la stabilité politique qui augmentent de gauche à droite et il est anti-corrélé avec le coût d’importation et le taux de croissance de la population. L’axe 2 lui est plutôt bien corrélé avec les variables d’importation, de nourriture et de Distance.
Nous pouvons alors regarder si des individus contribuent particulièrement à nos axes.

kable(head(sort(res.PCA$ind$contrib[,1], decreasing = T), 5)) %>% column_spec(1, bold = T) #5 individus les plus contributeurs de l'axe 1

	x
Congo, Rép. dém. du	5.800930
Afghanistan	3.164081
Cameroun	3.013314
Burundi	2.946778
Tchad	2.298052

kable(head(sort(res.PCA$ind$contrib[,2], decreasing = T), 5)) %>% column_spec(1, bold = T) #5 individus les plus contributeurs de l'axe 2

	x
Samoa	12.322408
Bahamas	6.048188
Saint-Vincent-et-les Grenadines	6.037743
Grenade	4.583143
Hong-Kong	4.498022

On peut voir que les Samoa ont un impact fort sur l’axe 2. Il est donc intéressant de voir ce qu’il se produit si nous n’utilisons pas cet individu. En faisant des test via la librairie “Factoshiny”, on voit que cela ne change pas suffisamment les résultats de l’ACP pour le présenter dans notre analyse.
Regardons si les individus sont bien représentés sur notre plan.

fviz_pca_ind(res.PCA, col.ind="cos2", geom = "point") + 
  scale_color_gradient2(low="blue", mid="white",
                        high="red", midpoint=0.6)

On peut voir que les individus au centre sont mal représentés (cos²<0.25) sur ce plan. Heureusement, nous conservons 5 dimensions pour réaliser le clustering.
Nous allons maintenant effectuer une classification ascendante hiérarchique en utilisant les coordonnées de l’ACP.

Classification ascendante hiérarchique

res.HCPC <- HCPC(res.PCA, nb.clust=-1, consol=F, graph=FALSE)
#nb.clust = -1 pour que l'algorithme choisisse automatiquement le nombre de clusters
#consol: k-means consolidation
plot(res.HCPC, choice = "bar")

L’algorithme a sélectionné pour nous 5 clusters. Ce nombre de clusters est suffisant pour notre analyse. Comme nous le verrons par la suite, les clusters que nous allons sélectionner n’auraient pas été modifiés en ajoutant d’autres clusters. Regardons un instant l’arbre hiérarchique ainsi construit.

plot.HCPC(res.HCPC,choice='tree',title='Arbre hiérarchique')

Nous pouvons regarder notre clustering sur le plan factoriel (1,2) ce qui nous donnera une meilleur vue des clusters même si ceux-ci ne seront toujours pas très lisibles.

plot.HCPC(res.HCPC, choice = 'map', draw.tree = FALSE, centers.plot= TRUE, title = 'Plan factoriel', axes = c(1,2))

Etant donné que nous travaillions avec des pays, nous pouvons représenter nos clusters sur une mappemonde ce qui sera bien plus facile à “lire”.

BDD$groupe_cah <- as.numeric(res.HCPC$data.clust$clust)
BDDq$groupe_cah <- BDD$groupe_cah

#On créé une palette de couleurs pour la mappemonde
foo <- brewer.pal(n = 5,name = "Set2") 
names(foo) = levels(1:5)

Z_Breaks = function(n){
CUTS = seq(0,1,length.out=n+1)
rep(CUTS,ifelse(CUTS %in% 0:1,1,2))
}

colorScale <- data.frame(z=Z_Breaks(5), col=rep(foo,each=2), stringsAsFactors=FALSE)


fig <- plot_ly(BDD, type='choropleth', locations = BDD$`Code Pays`, z = BDD$groupe_cah, colorscale=colorScale, colorbar=list(tickvals=seq(1,5), ticktext=names(foo)), hoverinfo = "none", width = "100%") %>% layout(title = '<b>Clusters Classification ascendante hiérarchique</b>')
fig

Nous pouvons alors voir que le cluster 1 est constitué en majeur partie de pays Africain, le cluster 2 est composé de l’Inde et de la Chine, le cluster 3 des pays d’Amérique du sud ainsi que de l’Australie, de la Russie etc.
Le cluster 4 n’est pas visible sur la mappemonde, il est composé d’îles, nous regarderons en détail les pays qui le compose. Enfin, le cluster 5 est constitué de pays européen, du Canada et des Etats Unis.
Regardons en détail le nombre de pays dans chaque cluster.

freq(res.HCPC$data.clust$clust)

Regardons la liste des pays présents dans le cluster 4.

kable(BDDq[BDDq$groupe_cah==4,]) %>% kable_paper() %>% column_spec(1, bold = T) %>% scroll_box(width = "100%", height = "100%")

	Production	Importation	Nourriture	Taux de croissance population	Population	Business score	PIB US$2015	Coût import conformité	Coût import document	Stabilité politique	Langue commune	Distance	EEE	groupe_cah
Emirats arabes unis	0.0046057	0.0702112	0.0340821	1.4386771	9770526	80.75261	40438.339	553.3333	283.3333	0.6856085	0	5249.535	0	4
Antigua-et-Barbuda	0.0000000	0.0720795	0.0617824	0.8614458	97115	60.28342	16786.447	546.3889	100.0000	0.9535552	0	6708.770	0	4
Bahamas	0.0154049	0.0641872	0.0539172	0.9936595	389486	59.87155	32136.762	1385.0000	550.0000	0.8162377	0	7209.450	0	4
Dominique	0.0000000	0.0557041	0.0417781	0.2537754	71808	60.54797	7914.136	905.5556	50.0000	1.0674570	1	6826.396	0	4
Grenade	0.0000000	0.0624989	0.0446421	0.4949641	112002	53.44488	10133.132	1256.0000	50.0000	0.9535552	0	7120.287	0	4
Hong-Kong	0.0025308	0.1029651	0.0531476	0.7540949	7507400	85.31540	44189.693	265.6250	56.8000	-0.2221780	0	9639.476	0	4
Saint-Christophe-et-Niévès	0.0000000	0.0757088	0.0567816	0.7523404	52834	54.63689	21516.799	310.7143	90.0000	0.7239246	0	6760.687	0	4
Saint-Vincent-et-les Grenadines	0.0000000	0.0723373	0.0813795	0.3469159	110593	57.08690	7219.892	540.0000	90.0000	0.9535552	0	6989.701	0	4
Samoa	0.0000000	0.1014749	0.0659587	0.4908191	197093	62.07404	4502.926	900.0000	230.0000	1.1577890	0	16011.920	0	4

Nous pouvons regarder quelles variables caractérisent le plus la partition.

kable(res.HCPC$desc.var$quanti.var) %>% kable_paper() %>% column_spec(1, bold = T)

	Eta2	P-value
Population	0.9021800	0
Importation	0.7711080	0
Nourriture	0.5960269	0
Taux.de.croissance.population	0.5510743	0
Business.score	0.4974972	0
Production	0.4670542	0
PIB.US$2015	0.4546937	0
Distance	0.3510928	0
Coût.import.document	0.3242564	0
Stabilité.politique	0.3140982	0
Coût.import.conformité	0.3078322	0

La variable qui caractérise le mieux la partition est la variable population. Pour savoir comment catégoriser les clusters, nous allons récupérer les valeurs test des variables pour chaque cluster. Cela nous permettra de faire une heatmap afin de faciliter la lecture de ces résultats.

BDDq$groupe_cah <- as.character(BDDq$groupe_cah)

clustvtest <- matrix(nrow = 5, ncol = 11)
colnames(clustvtest) <- c("Coût.import.document", "Coût.import.conformité", "Taux.de.croissance.population", "Population", "Distance", "Importation", "PIB.US$2015", "Production", "Nourriture", "Business.score", "Stabilité.politique")
for (x in 1:5) {
  valtest <- as.array(catdes(BDDq[,-c(11,13)], num.var= 12, proba = 1)$quanti[x])
  #num.var = position de la variable, proba = 1 pour récupérer toutes les vars sinon suppression de celles qui ne respectent pas la condition
  for (y in colnames(clustvtest)) {
    clustvtest[x, y] <- valtest[[1]][y, "v.test"]
  }
}
 
rownames(clustvtest) <- as.character(1:5)
pheatmap(clustvtest, 
         display_numbers = matrix(ifelse(clustvtest > 2 | clustvtest < -2, format(clustvtest, scientific = FALSE, digits = 1), ""), nrow(clustvtest)),
         legend = TRUE,
         cluster_rows = FALSE,
         cluster_cols = FALSE)

On remarque 2 clusters qui peuvent nous intérésser:
- le cluster 4, qui a une importation de viande de volaille bien plus importante que la moyenne mondiale, une production inférieure et une stabilité politique correcte. Nous appellerons ce cluster le cluster “Importateur”.
- Le cluster 5, qui n’a pas de coût d’import important, est proche de notre pays, un business score élevé et un PIB élevé. Par contre celui-ci produit plus de viande de volaille que la moyenne mondiale. Nous appellerons ce cluster “Européen”.

Comme nous l’avions expliqué au début de la classification ascendante hiérarchique, choisir 6 ou 7 clusters n’auraient pas impacté notre choix étant donné que les clusters retenus n’auraient pas été redécoupés.
Nous pouvons maintenant afficher le rapport entre les clusters et les axes.

res.HCPC$desc.axes

Link between the cluster variable and the quantitative variables
================================================================
           Eta2      P-value
Dim.1 0.7757964 7.675090e-52
Dim.2 0.5983605 2.568070e-31
Dim.4 0.5941753 5.936524e-31
Dim.3 0.4168318 2.857049e-18
Dim.5 0.3111958 1.681867e-12

Description of each cluster by quantitative variables
=====================================================
$`1`
          v.test Mean in category  Overall mean sd in category Overall sd      p.value
Dim.3  -2.714424       -0.3098886  3.311979e-16      0.3952128  1.1139333 6.639111e-03
Dim.5  -2.742463       -0.2704119 -3.148471e-16      1.0546112  0.9620913 6.098028e-03
Dim.1 -10.324171       -2.0874448  4.829140e-16      1.1845464  1.9728364 5.479005e-25

$`2`
         v.test Mean in category  Overall mean sd in category Overall sd      p.value
Dim.4  8.995304         6.227979  4.069166e-16     0.02668669  0.9820882 2.355804e-19
Dim.5  5.469682         3.709874 -3.148471e-16     0.06336982  0.9620913 4.508437e-08
Dim.3  4.773561         3.748716  3.311979e-16     0.34492131  1.1139333 1.809965e-06
Dim.2 -3.216892        -2.954886 -2.463824e-16     0.21495261  1.3029372 1.295875e-03

$`3`
         v.test Mean in category Overall mean sd in category Overall sd      p.value
Dim.3  6.007034        0.6857850 3.311979e-16      1.0823143  1.1139333 1.889480e-09
Dim.1  2.396753        0.4845997 4.829140e-16      0.8590835  1.9728364 1.654105e-02
Dim.4 -2.303286       -0.2318287 4.069166e-16      0.6765416  0.9820882 2.126274e-02

$`4`
         v.test Mean in category  Overall mean sd in category Overall sd      p.value
Dim.2  8.769299         3.716271 -2.463824e-16      0.9581325  1.3029372 1.797826e-18
Dim.5  3.679695         1.151456 -3.148471e-16      0.4626395  0.9620913 2.335131e-04
Dim.4  3.257329         1.040474  4.069166e-16      0.5755189  0.9820882 1.124659e-03
Dim.1  2.055822         1.319155  4.829140e-16      0.7107922  1.9728364 3.979965e-02
Dim.3 -3.376663        -1.223393  3.311979e-16      0.4816681  1.1139333 7.337094e-04

$`5`
         v.test Mean in category  Overall mean sd in category Overall sd      p.value
Dim.1  8.259765        2.4580593  4.829140e-16      0.5527001  1.9728364 1.459592e-16
Dim.4 -2.587085       -0.3832611  4.069166e-16      0.5248940  0.9820882 9.679182e-03
Dim.3 -3.301504       -0.5547593  3.311979e-16      1.0455238  1.1139333 9.616783e-04
Dim.2 -4.337363       -0.8524773 -2.463824e-16      0.4137585  1.3029372 1.442021e-05

Enfin nous pouvons afficher les parangons (individu le plus proche du centroïde) et les individus les plus distants des autres clusters.

res.HCPC$desc.ind

$para
Cluster: 1
        Haïti        Guinée  Sierra Leone Guinée-Bissau          Togo 
    0.3466497     0.5013131     0.5776802     0.6101210     0.6389535 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 2
    Chine      Inde 
0.7380374 0.7380374 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 3
                 Costa Rica Dominicaine (la République)                    Salvador                     Mexique                    Colombie 
                  0.7203778                   0.7220641                   0.7803338                   0.9128348                   0.9625596 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 4
             Antigua-et-Barbuda      Saint-Christophe-et-Niévès Saint-Vincent-et-les Grenadines                         Grenade                       Dominique 
                      0.3187694                       0.5749673                       0.7744774                       0.9617319                       1.1500458 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 5
              Slovénie               Portugal               Lituanie               Roumanie Belgique et Luxembourg 
             0.3528271              0.5306957              0.5722881              0.6018803              0.6058568 

$dist
Cluster: 1
Congo, Rép. dém. du         Afghanistan            Cameroun             Burundi               Syrie 
           7.369032            5.541593            5.363700            5.250516            4.964134 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 2
   Chine     Inde 
8.823583 8.717958 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 3
           Fidji          Barbade Nouvelle-Zélande           Brésil        Argentine 
        4.503289         4.393273         4.392379         4.261806         4.218437 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 4
                          Samoa                       Hong-Kong                         Bahamas Saint-Vincent-et-les Grenadines              Antigua-et-Barbuda 
                       6.388137                        5.215557                        4.860089                        4.790974                        4.419489 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Cluster: 5
           Luxembourg Etats-Unis d'Amérique                Suisse              Danemark               Norvège 
             4.688829              4.148660              4.038367              3.737562              3.656819 

Nous pouvons alors regarder l’effet d’une consolidation via K-means sur notre CAH et conserver le clustering le plus intéressant pour notre analyse.

Consolidation via K-Means

res.HCPC2 <- HCPC(res.PCA, nb.clust=-1, consol=T, graph=FALSE)

BDD$groupe_cah2 <- as.numeric(res.HCPC2$data.clust$clust)
BDDq$groupe_cah2 <- BDD$groupe_cah2

fig <- plot_ly(BDD, type='choropleth', locations=BDD$`Code Pays`, z=BDD$groupe_cah2, colorscale=colorScale, colorbar=list(tickvals=seq(1,5), ticktext=names(foo)), hoverinfo = "none", width = "100%") %>% layout(title = '<b>Cluster CAH avec consolidation</b>')
fig

Nous pouvons voir que notre cluster “Européen” a été grandement augmenté, or ce qui nous intéresse dans ce cluster est la faible distance des pays avec la France, l’appartenance à l’espace économique européen qui facilitera les échanges donc nous allons conserver le clustering CAH sans consolidation.

BDDq$groupe_cah2 <- NULL
BDD$groupe_cah2 <- NULL

Nous pouvons maintenant regarder les clusters obtenus si nous utilisons uniquement l’algorithme K-Means.

K-Means

Nous allons commencer par regarder le nombre de clusters le plus pertinent pour l’algorithme des K-Means

#évaluer la proportion d'inertie expliquée
inertie.expl <- rep(0,times=10)
for (k in 2:10){
clus <- kmeans(res.PCA$ind$coord,centers=k,nstart=50,iter.max=20)
inertie.expl[k] <- clus$betweenss/clus$totss
}
#graphique
plot(1:10,inertie.expl,type="b",xlab="Nb. de groupes",ylab="% inertie expliquée")

#(2) indice de Calinski Harabasz - utilisation du package fpc

#évaluation des solutions
sol.kmeans <- kmeansruns(res.PCA$ind$coord,krange=2:10,criterion="ch")
#graphique
plot(1:10,sol.kmeans$crit,type="b",xlab="Nb. de groupes",ylab="Silhouette")

Bien que les indicateurs nous indiquent d’utiliser 6 clusters, afin de comparer les méthodes de clustering entre elles, nous allons utiliser 5 clusters.

groupes.kmeans <- kmeans(res.PCA$ind$coord, centers = 5, nstart = 50, iter.max = 20)
print(groupes.kmeans[c("size","centers")])

$size
[1] 49  2 13 27 77

$centers
        Dim.1      Dim.2      Dim.3       Dim.4      Dim.5
1  1.92207385 -0.8651973 -0.5771090 -0.22229444  0.1933204
2 -0.06545822 -2.9548860  3.7487155  6.22797902  3.7098741
3  1.11645605  3.1172516 -0.9532858  0.75881145  0.9101133
4  1.03740088  0.7003659  1.7149825 -0.65782783 -0.2733614
5 -1.77369421 -0.1445417 -0.1705312  0.08225029 -0.2771839

BDD$groupe_kmeans <- groupes.kmeans$cluster
BDDq$groupe_kmeans <- BDD$groupe_kmeans

fig <- plot_ly(BDD, type='choropleth', locations=BDD$`Code Pays`, z=BDD$groupe_kmeans, colorscale=colorScale, colorbar=list(tickvals=seq(1,5), ticktext=names(foo)), hoverinfo = "none", width = "100%") %>% layout(title = '<b>Cluster K-Means</b>')
fig

Nous pouvons comparer les clusters entre K-Means et CAH mais nous voyons déjà que nous retiendrons la classification via CAH car celle-ci nous apporte une nouvelle fois un cluster européen plus petit.

#Correspondances CAH Kmeans
print(table(BDD$groupe_cah,groupes.kmeans$cluster))

   
     1  2  3  4  5
  1  0  0  0  0 61
  2  0  2  0  0  0
  3 16  0  4 25 16
  4  0  0  9  0  0
  5 33  0  0  2  0

Dans cette table, nous pouvons voir que les 2 clusters que nous avions sélectionnés avec CAH (4 et 5) sont plus petits avec CAH:
- Pour le cluster 4: 9 pays avec CAH, 13 avec K-Means.
- Pour le cluster 5: 35 pays avec CAH, 49 avec K-Means.

BDDq$groupe_kmeans <- as.character(BDDq$groupe_kmeans)

clustvtest <- matrix(nrow = 5, ncol = 11)
colnames(clustvtest) <- c("Coût.import.document", "Coût.import.conformité", "Taux.de.croissance.population", "Population", "Distance", "Importation", "PIB.US$2015", "Production", "Nourriture", "Business.score", "Stabilité.politique")
for (x in 1:5) {
  valtest <- as.array(catdes(BDDq[, -c(11, 13:14)], num.var= 12, proba = 1)$quanti[x])
  #num.var = position de la variable, proba = 1 pour récupérer toutes les vars sinon suppression de celles qui ne respectent pas la proba
  for (y in colnames(clustvtest)) {
    clustvtest[x, y] <- valtest[[1]][y, "v.test"]
  }
}
 
rownames(clustvtest) <- as.character(1:5)
pheatmap(clustvtest, 
         display_numbers = matrix(ifelse(clustvtest > 2 | clustvtest < -2, format(clustvtest, scientific = FALSE, digits = 1), ""), nrow(clustvtest)),
         legend = TRUE,
         cluster_rows = FALSE,
         cluster_cols = FALSE)

Nous retrouvons les 2 clusters les plus intéressants pour nous, à savoir le cluster dit “Européen” qui se caractérise par des coûts d’import faible et une distance faible et un cluster dit “Importateur” où l’importation par habitant est la plus élevée.

Choix des clusters

Comme expliqué plus haut, nous allons conserver la classification via CAH et mener notre analyse sur 2 clusters:
- Un cluster “Européen” où nos exportations seront peu coûteuses car les pays sont proches et, certains faisant partie de l’espace économique européen, il n’y a pas de droit de douane. L’internationalisation sera alors plus facile car moins de documents juridiques. De plus ces pays ayant un PIB par habitant plus élevé que les autres, nous pourrons vendre des produits plus chères.
- Un cluster “Importateur” où nous allons jouer sur la quantité vendue car ces pays sont de plus grands consommateurs de viande de volaille. Le coût à l’exportation est cependant plus élevé et la distance avec ces pays est grande ce qui peut donner une mauvaise image écologique à l’entreprise.

Commençons par regarder le cluster Européen.

Choix du cluster Européen

Nous allons de nouveau effectuer une ACP afin de faire une sélection plus fine des candidats de ce cluster.

Choix1 <- BDDq[BDDq$groupe_cah==5, -c(14:15)]
res.pca=PCA(Choix1, scale.unit=T, graph = F, quali.sup = c(11,13))
plot.PCA(res.pca,choix='var',title="Graphe des variables de l'ACP")

On peut voir que l’axe 1 est corrélé avec les coûts d’importation, la quantité de viande de volaille consommée, la distance et est anti-corrélé avec l’importation. L’axe 2 lui est corrélé avec la stabilité politique, le PIB, le business score. Nous choisirons alors les individus qui sont dans la partie supérieur gauche du cercle.

plot.PCA(res.pca,invisible=c('quali','ind.sup'), habillage = c(11,13), title="Graphe des individus de l'ACP",label =c('ind'))

kable(Choix1[order(Choix1$Importation, decreasing = T),]) %>% kable_paper() %>% column_spec(1, bold = T) %>% scroll_box(width = "100%", height = "400px", fixed_thead = T)

	Production	Importation	Nourriture	Taux de croissance population	Population	Business score	PIB US$2015	Coût import conformité	Coût import document	Stabilité politique	Langue commune	Distance	EEE
Pays-Bas	0.0597295	0.0347077	0.0052465	0.6550716	17344874	76.10376	48443.732	0.00000	0.00000	0.8475496	0	427.9169	1
Belgique et Luxembourg	0.0389939	0.0278528	0.0126208	0.5404613	11488980	74.98904	43071.107	0.00000	0.00000	0.4737775	1	262.3845	1
Lettonie	0.0182880	0.0250807	0.0209006	-0.6952391	1913822	80.28054	16056.035	0.00000	0.00000	0.4434652	0	1704.5980	1
Danemark	0.0271738	0.0244220	0.0251100	0.3581309	5814422	85.28856	57553.131	0.00000	0.00000	0.9956252	0	1027.6090	1
Luxembourg	0.0000000	0.0193548	0.0193548	1.9628449	620001	69.60310	108570.028	0.00000	0.00000	1.3491910	1	289.1023	1
Irlande	0.0312098	0.0192528	0.0263460	1.3676270	4934340	79.57614	75143.018	253.00000	75.00000	0.9663891	0	778.2031	1
Slovaquie	0.0130176	0.0190681	0.0148511	0.1353281	5454147	75.58542	18167.484	0.00000	0.00000	0.6671577	0	1094.6100	1
Estonie	0.0150732	0.0188415	0.0218562	0.3683137	1326855	80.61685	20408.436	0.00000	0.00000	0.6332563	0	1859.0910	1
Lituanie	0.0357892	0.0175367	0.0297051	-0.2647044	2794137	81.61948	17241.255	0.00000	0.00000	0.7798127	0	1700.2960	1
Bulgarie	0.0156255	0.0159122	0.0227932	-0.7039056	6975761	71.97405	8234.781	0.00000	0.00000	0.5788610	0	1760.7070	1
Autriche	0.0148650	0.0127253	0.0179056	0.4446736	8879920	78.74549	46669.751	0.00000	0.00000	0.9167479	0	1035.1440	1
Royaume-Uni	0.0284576	0.0119396	0.0334848	0.5641311	66836327	83.54968	47750.880	0.00000	0.00000	0.5397319	0	342.9475	0
Slovénie	0.0335187	0.0110133	0.0239419	0.6963040	2088385	76.51751	24071.282	0.00000	0.00000	0.8074292	0	965.7366	1
Tchèque (la République)	0.0159297	0.0108697	0.0228638	0.3937889	10671870	76.34054	20202.152	0.00000	0.00000	0.9438875	0	884.6105	1
Allemagne	0.0185816	0.0100008	0.0181002	0.2255199	83092962	79.71004	43329.051	0.00000	0.00000	0.5743086	0	439.8984	1
Portugal	0.0340260	0.0087495	0.0324705	0.0237335	10286263	76.46616	21617.412	0.00000	0.00000	1.0662310	0	1452.8600	1
Moldavie	0.0161352	0.0086305	0.0251410	-1.6095076	2664974	74.39091	3435.477	82.77778	41.11111	-0.3932399	0	1976.8540	0
Suède	0.0153713	0.0081721	0.0167333	1.0137223	10278887	81.99155	53490.352	0.00000	0.00000	1.0394730	0	1545.7970	1
Hongrie	0.0544460	0.0077780	0.0264043	-0.0452557	9771141	73.41584	15041.099	0.00000	0.00000	0.7721581	0	1247.2400	1
Croatie	0.0132833	0.0073796	0.0167271	-0.5541467	4065253	73.62096	14068.045	0.00000	0.00000	0.6946999	0	1081.7620	1
Grèce	0.0214521	0.0073683	0.0249963	-0.1053394	10721582	68.42391	19003.829	0.00000	0.00000	0.1817382	0	2098.7260	0
Roumanie	0.0261723	0.0067108	0.0238493	-0.5268148	19371648	73.33320	11221.708	0.00000	0.00000	0.5617022	0	1875.0180	1
Islande	0.0277344	0.0055469	0.0305078	2.1989323	360563	78.96154	57818.859	365.00000	0.00000	1.6393010	0	2234.7230	1
Suisse	0.0115448	0.0052476	0.0173755	0.7133137	8575280	76.61864	88413.192	115.00000	27.00000	1.3249530	1	436.0778	0
Canada	0.0399987	0.0047605	0.0408763	1.4361368	37601230	79.64043	45109.244	171.87500	162.50000	1.0167680	1	6004.6450	0
Espagne	0.0346029	0.0039886	0.0330541	0.7177156	47134837	77.93588	28101.527	0.00000	0.00000	0.3106858	0	1054.6560	1
Bosnie-Herzégovine	0.0212057	0.0033323	0.0169646	-0.6922670	3300998	65.44253	5578.266	108.50000	26.50000	-0.4187543	0	1352.4630	0
Finlande	0.0251738	0.0030788	0.0199217	0.1101917	5521606	80.17834	46135.078	0.00000	0.00000	0.8516567	0	1911.1380	1
Serbie	0.0149743	0.0024477	0.0161262	-0.5366100	6945235	75.65345	6567.910	52.00000	35.00000	-0.0659501	0	1449.7180	0
Pologne	0.0673770	0.0023179	0.0284469	-0.0244271	37965475	76.38122	15016.673	0.00000	0.00000	0.5636535	0	1368.1780	1
Italie	0.0227360	0.0015738	0.0190192	-1.1530284	59729081	72.85055	32090.995	0.00000	0.00000	0.4043851	0	1109.9010	1
Biélorussie	0.0495766	0.0010616	0.0286632	-0.2017866	9419758	74.29113	6264.861	0.00000	0.00000	0.3323891	0	1823.7090	0
Norvège	0.0200079	0.0005610	0.0201949	0.6750614	5347896	82.62729	76005.225	125.00000	0.00000	1.1705650	0	1342.8900	1
Etats-Unis d'Amérique	0.0696190	0.0003746	0.0587275	0.4553813	328329953	83.99668	60836.771	175.00000	100.00000	0.1349753	0	5838.1570	0
Israël	0.0681467	0.0000000	0.0674840	1.9089826	9054000	76.67572	38995.230	306.66670	70.00000	-0.7933716	0	3281.8990	0

liste_pays <- rownames(res.pca$ind$coord[res.pca$ind$coord[,1]<0 & res.pca$ind$coord[,2]>0,])

kable(BDDq[rownames(BDDq) %in% liste_pays, c("Importation", "Business score", "PIB US$2015", "Stabilité politique", "Population")]) %>%
kable_paper() %>% column_spec(1, bold = T)

	Importation	Business score	PIB US$2015	Stabilité politique	Population
Autriche	0.0127253	78.74549	46669.75	0.9167479	8879920
Belgique et Luxembourg	0.0278528	74.98904	43071.11	0.4737775	11488980
Suisse	0.0052476	76.61864	88413.19	1.3249530	8575280
Tchèque (la République)	0.0108697	76.34054	20202.15	0.9438875	10671870
Allemagne	0.0100008	79.71004	43329.05	0.5743086	83092962
Danemark	0.0244220	85.28856	57553.13	0.9956252	5814422
Estonie	0.0188415	80.61685	20408.44	0.6332563	1326855
Finlande	0.0030788	80.17834	46135.08	0.8516567	5521606
Luxembourg	0.0193548	69.60310	108570.03	1.3491910	620001
Pays-Bas	0.0347077	76.10376	48443.73	0.8475496	17344874
Slovénie	0.0110133	76.51751	24071.28	0.8074292	2088385
Suède	0.0081721	81.99155	53490.35	1.0394730	10278887

La représentation des pays est en accord avec les données brutes.
Si nous devons faire un choix plus précis dans le cluster “Européen” pour savoir quels sont nos meilleurs candidats, nous pourrons sélectionner le Luxembourg ou la Belgique qui ont l’avantage de parler français et de faire partie de l’espace économique européen. Si nous souhaitons plus de candidats, nous pouvons ajouter les Pays-Bas, le Danemark, la Suède, l’Autriche.

Regardons maintenant les meilleurs candidats du cluster “Importateur”.

Choix du cluster Importateur

Choix2 <- BDDq[BDDq$groupe_cah==4, -c(14:15)]
res.pca=PCA(Choix2, scale.unit=T, graph = F, quali.sup = c(11,13))
plot.PCA(res.pca,choix='var',title="Graphe des variables de l'ACP")

L’axe 1 est corrélé avec le PIB, la population, le business score et anti-corrélé avec la stabilité politique. L’axe 2 lui est corrélé aux coûts d’importation et anti-corrélé à l’importation. Il faut donc faire un arbitrage entre des pays plutôt riches avec un business score élevé mais moyennement stable politiquement et le contraire. Nous ferons le choix ici de conserver les pays riches et importateurs.

plot.PCA(res.pca,invisible=c('quali','ind.sup'), habillage = c(11,13), title="Graphe des individus de l'ACP",label =c('ind'))

Le seul pays correspondant à nos critère est Honk Kong. Il semble être le meilleur candidat de ce cluster. Vérifions cela avec les données brutes.

kable(Choix2[order(Choix2$Importation, decreasing = T), c("Importation", "Business score", "PIB US$2015", "Coût import conformité", "Coût import document", "Stabilité politique", "Population", "Distance")]) %>%
kable_paper() %>% column_spec(1, bold = T)

	Importation	Business score	PIB US$2015	Coût import conformité	Coût import document	Stabilité politique	Population	Distance
Hong-Kong	0.1029651	85.31540	44189.693	265.6250	56.8000	-0.2221780	7507400	9639.476
Samoa	0.1014749	62.07404	4502.926	900.0000	230.0000	1.1577890	197093	16011.920
Saint-Christophe-et-Niévès	0.0757088	54.63689	21516.799	310.7143	90.0000	0.7239246	52834	6760.687
Saint-Vincent-et-les Grenadines	0.0723373	57.08690	7219.892	540.0000	90.0000	0.9535552	110593	6989.701
Antigua-et-Barbuda	0.0720795	60.28342	16786.447	546.3889	100.0000	0.9535552	97115	6708.770
Emirats arabes unis	0.0702112	80.75261	40438.339	553.3333	283.3333	0.6856085	9770526	5249.535
Bahamas	0.0641872	59.87155	32136.762	1385.0000	550.0000	0.8162377	389486	7209.450
Grenade	0.0624989	53.44488	10133.132	1256.0000	50.0000	0.9535552	112002	7120.287
Dominique	0.0557041	60.54797	7914.136	905.5556	50.0000	1.0674570	71808	6826.396

On peut voir que Honk Kong est bien le pays le plus importateur de ce cluster mais c’est également celui ayant le plus grand business score et PIB. Sa population est également la deuxième plus grande du cluster. Honk Kong est donc le meilleur candidat de ce cluster.
Les Emirats Arabes Unis sont également un bon candidat si nous accordons moins d’importance à l’importation.